Rođen je 1991. godine u Podgorici. Kao klinac živeo je u Lučanima, gde je i počeo da se bavi fudbalom u mlađim selekcijama Mladosti.

Usledio je povratak u Crnu Goru, gde je kao junior branio boje Mladosti, a kasnije i Budućnosti iz Podgorice. Za prvi tim Budućnosti je debitovao 2008. godine, a zatim se, dve godine kasnije, preselio u Crvenu zvezdu. Proveo je tri godine u “crveno – belom” dresu. Odigrao je 84 utakmice, postigao tri gola.

Usledio je rastanak, a Vešović je prešao u Torinu 2014. godine kao slobodan igrač. Nije uspeo da se nametne. Odigrao je samo tri utakmice i bilo mu je jasno da mora da traži klub u kojem će uspeti da pokaže da vredi i da zna da igra fudbal. Izabrao je Speciju, koja ga je vrlo brzo prosledila na pozajmicu u Rijeku.

Pokazalo se da je Rijeka bila sredina u kojoj je Vešović pronašao sebe, pronašao prostor da pokaže koliko vredi i može. Vešović je branio boje reprezentacije Crne Gore U19 i U21, debitovao je u seniorskoj reprezentaciji 2013. godine. Odigrao je 11 utakmica i postigao jedan gol. Pravo lice i kvalitet je pokazao u kvalifikacijama za Mundijal koje su u toku. Crna Gora je posle duela sa Rumunijom, Kazahstanom, Danskom i Jermenijom u kvalifikacijama za Svetsko prvenstvo, na poziciji broj dva u grupi sa 7 osvojenih bodova. Sledi duel sa Poljskom u Podgorici.

Što se Rijeke tiče, Vešović ima razloga da bude srećan do neba. Naime, njegov tim koji je preporodio italijanski biznismen Volpi inače vlasnik i vaterpolo kluba Pro Reko, trenutno zauzima prvo mesto na tabeli sa šest bodova više u odnosu na već godinama neprikosnoveni Dinamo iz Zagreba. Rijeka je ostvarila skor od 16 pobeda i 4 remija u dosadašnjem delu sezone. Podsećanja radi, Rijeka je dva puta od kako je Volpi preuzeo klub igrala u Ligi Evrope.

“Imam dve velike želje u godini koja sledi. Nije teško pogoditi. Želim da Rijeka osvoji titulu i da Crna Gora izbori plasman na Svetsko prvenstvo” rekao je Vešović u razgovoru sa kolegama iz Crne Gore.

Podatak da Rijeka nikada nije bila prvak Hrvatske, a da Crna Gora nikada nije učestvala na velikom takmičenju dovoljno govore o tome koliko će teško biti ostvariti ciljeve i želje. Što bi deca rekla, Vešović bi stvarno morao da bude jako dobar naredne godine, da bi ispod jelke dobio poklone koje želi i sanja.

“Svestan sam da neće biti lako. Dinamo će se sigurno pojačati tokom prelaznog roka. Neće tek tako dozvoliti da im neko oduzme tron. S druge strane mi smo pokazali da imamo snage i kvalitet da stignemo do cilja”, rekao je Vešović i nastavio:

“Što se kvalifikacija za Mundijal tiče, krenuli smo veoma dobro. Prihvatili smo ono što selektor Tumbaković traži od nas. Svaki meč je finale. Izuzetno mi je žao kao i svima u državnom timu zbog kiksa u Jermeniji. Vodili smo sa 2:0, na kraju izgubili sa 3:2. Ali, idemo dalje. Sledi duel sa Poljskom u Podgorici. Uz veliku podršku sa tribina, verujem da možemo do velike pobede. Ponavljam još jednom. U Novoj godini želim titulu sa Rijekom i Mundijal sa Crnom Gorom. Niko ne može da mi zabrani da sanjam. Snovi postaju java, ako čovek veruje u njih”, zaključio je Vešović.

Rijeka prvu utakmicu u drugom delu sezone igra 17. februara protiv Osijeka. Crna Gora u nastavku kvalifikacija za Mundijal dočekuje Poljsku 26. marta u Podgorici.